3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если а4 = 28,5, а6 = 54

Для нахождения разности арифметической прогрессии (an) по заданным значениям a4 и a6, мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии:

1. Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

2. Из условия известно: a4 = 28.5 (четвертый член прогрессии), a6 = 54 (шестой член прогрессии).

3. Запишем выражения для a4 и a6: a4 = a1 + 3d = 28.5, a6 = a1 + 5d = 54.

4. Теперь составим систему уравнений для определения a1 и d: Уравнение 1: a1 + 3d = 28.5, Уравнение 2: a1 + 5d = 54.

5. Решим систему методом вычитания. Выразим a1 из уравнения 1 и подставим в уравнение 2: -2d = -25.5, d = 12.75.

6. Теперь найдем значение a1, используя найденное значение d и уравнение 1: a1 + 3(12.75) = 28.5, a1 + 38.25 = 28.5, a1 = 28.5 - 38.25, a1 = -9.75.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 12.75.