найдите x

На изображении изображен круг с вписанным углом \( \angle LPN \), равным \( 65^\circ \), и секущей \( NK \). Необходимо найти угол \( \angle LNK \), обозначенный как \( x \).

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством, что угол, образованный хордой и касательной из точки на окружности, равен половине дуги, которую он стягивает.

Шаги решения:

1. Рассмотрим вписанный угол \( \angle LPN \):

   • Угол \( \angle LPN = 65^\circ \).
   • Этот угол равен половине дуги \( LN \).

2. Найдем величину дуги \( LN \):

   • Поскольку \( \angle LPN \) равен \( 65^\circ \) и он равен половине дуги, которую стягивает, умножим на 2: \[ \text{Дуга } LN = 2 \times 65^\circ = 130^\circ \]

3. Определяем угол \( \angle LNK \):

   • Угол между касательной и хордой \( \angle LNK \) равен половине этой дуги: \[ x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \]

Поэтому, \( x = 65^\circ \).