Найдите x

На изображении изображен круг с вписанным углом \( \angle LPN \), равным \( 65^\circ \), и секущей \( NK \). Необходимо найти угол \( \angle LNK \), обозначенный как \( x \). Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством, что угол, образованный хордой и касательной из точки на окружности, равен половине дуги, которую он стягивает. ### Шаги решения: 1. **Рассмотрим вписанный угол \( \angle LPN \):** - Угол \( \angle LPN = 65^\circ \). - Этот угол равен половине дуги \( LN \). 2. **Найдем величину дуги \( LN \):** - Поскольку \( \angle LPN \) равен \( 65^\circ \) и он равен половине дуги, которую стягивает, умножим на 2: \[ \text{Дуга } LN = 2 \times 65^\circ = 130^\circ \] 3. **Определяем угол \( \angle LNK \):** - Угол между касательной и хордой \( \angle LNK \) равен половине этой дуги: \[ x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \] Поэтому, \( x = 65^\circ \).