Реши и напиши ответ В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания AB=2 , а боковое ребро DC=5 . На ребре DB отмечена точка K так, что BK/KD=2/23 . Найди синус угла…

Решение:

Для начала, обозначим заданные данные на рисунке:

• Обозначим точку пересечения плоскостей (AKC) и (DBC) за точку O.
• Из условия задачи, мы знаем, что AB = 2 и DC = 5.
• Также, BK/KD = 2/3.

Первым шагом рассмотрим треугольник ΔABK. По теореме Пифагора можем найти длину стороны AK: \[ AK = \sqrt{AB^2 + BK^2} = \sqrt{2^2 + \left(\frac{2}{3}KD\right)^2} = \sqrt{4 + \left(\frac{2}{3} \cdot 3\right)^2} = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2} \]

Теперь рассмотрим треугольник ΔADC. По теореме Пифагора можем найти длину стороны AK: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \]

Теперь найдем синус угла между плоскостями (AKC) и (DBC). Пусть угол между плоскостями равен θ. Тогда синус угла θ будет равен отношению площади треугольника ΔAKC к площади ΔDBC.

Мы можем найти площади треугольников ΔAKC и ΔDBC с помощью высоты, проведенной из вершины A.

Площадь ΔAKC: \[ S_{\Delta AKC} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot AC \sin \theta \]

Площадь ΔDBC: \[ S_{\Delta DBC} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BC \sin (180° - \theta) \]

Теперь найдем синус угла θ: \[ \sin \theta = \frac{S_{\Delta AKC}}{S_{\Delta DBC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{29} \cdot \sin \theta}{\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 \cdot \sin (180° - \theta)} \]

\[ \sin \theta = \frac{\sqrt{58} \sin \theta}{10 \sin \theta} = \frac{\sqrt{58}}{10} = \frac{\sqrt{2 \cdot 29}}{10} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{29}}{10} = \frac{2\sqrt{29}}{10} = \frac{\sqrt{29}}{5} \]

Таким образом, синус угла между плоскостями (AKC) и (DBC) равен \( \frac{\sqrt{29}}{5} \).