Угольную шахту глубиной 110 м частично затопило водой. Для спасения шахтёров нужно выкачать хотя бы 100 м³ воды. Для этой цели используют насосы общей мощностью 14,7 кВт. За какое…
Угольную шахту глубиной 110 м частично затопило водой. Для спасения шахтёров нужно выкачать хотя бы 100 м³ воды. Для этой цели используют насосы общей мощностью 14,7 кВт. За какое время насос откачает необходимый для спасения шахтёров объём воды? (При расчёте времени работы насоса учитывай, что должен быть выкачан весь объём воды.) Справочные данные: g ≈ 10 H кг ρ = 1000 кг/м³. Ответ (округли до целых
Дано:
- Глубина шахты, h = 110 м
- Необходимый объем воды, V = 100 м³
- Общая мощность насосов, P = 14,7 кВт
- Ускорение свободного падения, g = 10 м/с²
- Плотность воды, ρ = 1000 кг/м³
Мы можем воспользоваться энергетическим методом для решения этой задачи. Работа, необходимая для поднятия воды на высоту h, равна массе воды, умноженной на ускорение свободного падения и на высоту подъема:
\[ \text{Работа} = mgh \]
Для определения массы воды находящейся внутри шахты, воспользуемся формулой для объема воды:
\[ V = Ah \] \[ \text{где } A = dS \text{ — сечение шахты, d - плотность воды, а S - площадь сечения шахты} \]
Если A - площадь сечения шахты, то можем записать:
\[ A = \frac{V}{h} = \frac{100 \, м³}{110 \, м} = \frac{10}{11} \, м² \]
Теперь найдем массу воды в шахте:
\[ m = dV = dAh = 1000 \, кг/м³ \cdot \frac{10}{11} \, м² \cdot 110 \, м \]
\[ m \approx 100000 \, кг \]
С помощью формулы работы найдем работу:
\[ \text{Работа} = 100000 \, кг \cdot 10 \, м/с² \cdot 110 \, м \]
\[ \text{Работа} = 11000000 \, Дж \]
Теперь найдем время, за которое необходимый объем воды будет откачан насосами. Мощность насосов равна работе насоса, выполняемой за единицу времени, т.е. за секунду:
\[ P = \frac{\text{Работа}}{t} \] \[ t = \frac{\text{Работа}}{P} = \frac{11000000 \, Дж}{14,7 \, кВт} = 750000 \, сек \]
Итак, чтобы откачать необходимый объем воды, насосам потребуется примерно 750000 секунд или около 208 часов.
