Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ ABC = 28º.

Для решения этой задачи используем свойства внешних и внутренних углов треугольника. Дано: - ∠ABC = 28° - Биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC. Необходимо найти угол ∠CAB. ### Шаги решения: 1. **Определите внешний угол:** Внешний угол ∠CBD является дополнительным к углу ∠ABC, так как они смежные. \[ \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \] 2. **Используйте свойство параллельных прямых:** Параллельность биссектрисы внешнего угла стороне AC (по условию) позволяет утверждать, что вертикальные углы ∠CBD и ∠ACB равны, поскольку биссектриса делит ∠CBD пополам. \[ \angle ACB = \frac{\angle CBD}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \] 3. **Найдите угол ∠CAB:** Теперь используем факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. То есть: \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ \angle CAB + 28^\circ + 76^\circ = 180^\circ \] \[ \angle CAB + 104^\circ = 180^\circ \] \[ \angle CAB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \] Таким образом, величина угла ∠CAB равна 76°.