Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ ABC = 28º.

Для решения этой задачи используем свойства внешних и внутренних углов треугольника.

Дано:

• ∠ABC = 28°
• Биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC.

Необходимо найти угол ∠CAB.

Шаги решения:

1. Определите внешний угол:

   Внешний угол ∠CBD является дополнительным к углу ∠ABC, так как они смежные.

   \[ \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \]

2. Используйте свойство параллельных прямых:

   Параллельность биссектрисы внешнего угла стороне AC (по условию) позволяет утверждать, что вертикальные углы ∠CBD и ∠ACB равны, поскольку биссектриса делит ∠CBD пополам.

   \[ \angle ACB = \frac{\angle CBD}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \]

3. Найдите угол ∠CAB:

   Теперь используем факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. То есть:

   \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

   Подставляем известные значения:

   \[ \angle CAB + 28^\circ + 76^\circ = 180^\circ \]

   \[ \angle CAB + 104^\circ = 180^\circ \]

   \[ \angle CAB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \]

Таким образом, величина угла ∠CAB равна 76°.