log в5 (3x1) =2

Для решения данного логарифмического уравнения сначала перепишем его в эквивалентной экспоненциальной форме.

Исходное уравнение:
\[ \log_{5}{(3x+1)} = 2 \]

Переведем его в экспоненциальную форму:
\[ 5^2 = 3x+1 \]
\[ 25 = 3x + 1 \]

Теперь решим полученное уравнение относительно x.

\[ 3x = 25 - 1 \]
\[ 3x = 24 \]
\[ x = \frac{24}{3} \]
\[ x = 8 \]

Таким образом, решение уравнения \(\log_{5}{(3x+1)} = 2\) равно x = 8.