Сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа
Дано, что сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).
У нас есть два уравнения:
- \( x + y = -5 \) - уравнение суммы
- \( x \cdot y = -50 \) - уравнение произведения
Мы можем использовать эти два уравнения чтобы найти значения \( x \) и \( y \).
Для начала, решим уравнение суммы \( x + y = -5 \) относительно одной из переменных, например, \( x \): \( x = -5 - y \) - (1)
Подставим это выражение для \( x \) в уравнение произведения \( x \cdot y = -50 \): \( (-5 - y) \cdot y = -50 \)
Раскроем скобки: \( -5y - y^2 = -50 \) \( y^2 + 5y - 50 = 0 \)
Теперь мы получили квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта:
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \)
В нашем случае: \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -50 \)
\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \)
Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два корня: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( y = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2} \) \( y = \frac{-5 \pm 15}{2} \)
Таким образом, получаем два возможных значения \( y \):
- \( y = -10 \)
- \( y = 5 \)
Теперь подставим каждое из значений \( y \) обратно в уравнение \( x = -5 - y \), чтобы найти соответствующие значения \( x \):
- При \( y = -10 \): \( x = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5 \)
Итак, при \( y = -10 \), получим, что \( x = 5 \).
- При \( y = 5 \): \( x = -5 - 5 = -10 \)
Итак, при \( y = 5 \), получим, что \( x = -10 \).
Таким образом, два числа равны 5 и -10.
