Дано, что сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. Обозначим эти числа как ( x ) и ( y ).
У нас есть два уравнения:
- ( x + y = -5 ) - уравнение суммы
- ( x \cdot y = -50 ) - уравнение произведения
Мы можем использовать эти два уравнения чтобы найти значения ( x ) и ( y ).
Для начала, решим уравнение суммы ( x + y = -5 ) относительно одной из переменных, например, ( x ):
( x = -5 - y ) - (1)
Подставим это выражение для ( x ) в уравнение произведения ( x \cdot y = -50 ):
( (-5 - y) \cdot y = -50 )
Раскроем скобки:
( -5y - y^2 = -50 )
( y^2 + 5y - 50 = 0 )
Теперь мы получили квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ), где уравнение имеет вид ( ay^2 + by + c = 0 )
В нашем случае:
( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -50 )
( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 )
Так как ( D > 0 ), у уравнения есть два корня:
( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} )
( y = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2} )
( y = \frac{-5 \pm 15}{2} )
Таким образом, получаем два возможных значения ( y ):
- ( y = -10 )
- ( y = 5 )
Теперь подставим каждое из значений ( y ) обратно в уравнение ( x = -5 - y ), чтобы найти соответствующие значения ( x ):
- При ( y = -10 ):
( x = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5 )
Итак, при ( y = -10 ), получим, что ( x = 5 ).
- При ( y = 5 ):
( x = -5 - 5 = -10 )
Итак, при ( y = 5 ), получим, что ( x = -10 ).
Таким образом, два числа равны 5 и -10.
