На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня начал обводить граф, если он закончил…
На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине C?
Чтобы понять, с какой вершины Ваня начал обводить граф, нужно рассмотреть свойства графов и обводок (Эйлеров путь).
Эйлеров путь — это путь, в котором каждое ребро графа встречается ровно один раз. Такой путь существует, если у графа не более двух вершин с нечетной степенью.
Шаги для решения:
Определение степеней вершины:
- Подсчитайте количество ребер, исходящих из каждой вершины. Это называется степенью вершины.
Поиск вершин с нечетной степенью:
- Если есть ровно две вершины с нечетной степенью, то Эйлеров путь начинается в одной из них и заканчивается в другой.
Применение условия задачи:
- Мы знаем, что путь заканчивается в вершине C. Поэтому, если C — одна из вершин с нечетной степенью, путь должен начинаться в другой вершине с нечетной степенью.
Пример:
Допустим, вы нашли, что степени вершин такие:
- A: 3
- B: 2
- C: 3
- D: 2
Здесь вершины A и C имеют нечетные степени.
Поскольку путь заканчивается в C, он должен начаться в A.
Поэтому Ваня начал обводить граф с вершины A.
Сделайте аналогичный подсчет для вашего графа.
