1)4x-3y=7 2)5x+2y=26

Дана система уравнений:

1. \(4x - 3y = 7\)
2. \(5x + 2y = 26\)

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания. Давай решим ее по методу сложения.

Шаг 1: Умножение уравнений для сокращения коэффициентов при \(y\)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сократить коэффициенты при \(y\):

Уравнение 1: \(4x - 3y = 7\) умножим на 2: \[8x - 6y = 14\]

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим полученное уравнение с уравнением 2: \[(8x - 6y) + (5x + 2y) = 14 + 26\] \[13x - 4y = 40\]

Шаг 3: Решение полученного уравнения относительно \(x\) или \(y\)

Для определения значений переменных \(x\) и \(y\) предлагается решить уравнение \(13x - 4y = 40\) относительно \(y\):

\[13x - 4y = 40\] \[-4y = -13x + 40\] \[y = \frac{13x - 40}{4}\]

Шаг 4: Подстановка найденного значения \(y\) в исходное уравнение

Подставим значение \(y\) из уравнения выше в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1 \(4x - 3y = 7\): \[4x - 3 * \left( \frac{13x - 40}{4} \right) = 7\] \[4x - 39x + 120 = 28\] \[-35x = -92\] \[x = \frac{92}{35}\]

Шаг 5: Нахождение значения \(y\)

Теперь найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x\) в уравнение \(y = \frac{13x - 40}{4}\): \[y = \frac{13 * \frac{92}{35} - 40}{4}\] \[y = \frac{\frac{1196}{35} - 40}{4}\] \[y = \frac{\frac{1196 - 1400}{35}}{4}\] \[y = \frac{-204}{35*4}\] \[y = -\frac{51}{35}\]

Таким образом, решение данной системы уравнений: \[x = \frac{92}{35}\] \[y = -\frac{51}{35}\]

Проверим наше решение, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения.