(x 4)^4 решить через треугольник Паскаля

Для решения задачи \((x 4)^4\) через треугольник Паскаля, нам необходимо раскрыть это выражение и преобразовать его с помощью треугольника Паскаля.

1. Раскроем выражение \((x 4)^4\) с помощью формулы бинома Ньютона:

   \[(x 4)^4 = C(4, 0) x^4 4^0 + C(4, 1) x^3 4^1 + C(4, 2) x^2 4^2 + C(4, 3) x 4^3 + C(4, 4) 4^4\]

   где \(C(n, k)\) - это число сочетаний.

2. Запишем сочетания для каждого слагаемого:

• \(C(4, 0) = 1\)
• \(C(4, 1) = 4\)
• \(C(4, 2) = 6\)
• \(C(4, 3) = 4\)
• \(C(4, 4) = 1\)

3. Подставим значения в наше выражение:\[1 \cdot x^4 \cdot 4^0 + 4 \cdot x^3 \cdot 4^1 + 6 \cdot x^2 \cdot 4^2 + 4 \cdot x \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^4\] \[= x^4 + 4 \cdot x^3 \cdot 4 + 6 \cdot x^2 \cdot 16 + 4 \cdot x \cdot 64 + 256\] \[= x^4 + 64x^3 + 96x^2 + 256x + 256\]

Таким образом, разложив выражение \((x 4)^4\) через треугольник Паскаля, мы получаем ответ \(x^4 + 64x^3 + 96x^2 + 256x + 256\).