(x 4)^4 решить через треугольник Паскаля

Для решения задачи $(x 4)^4$ через треугольник Паскаля, нам необходимо раскрыть это выражение и преобразовать его с помощью треугольника Паскаля. 1. Раскроем выражение $(x 4)^4$ с помощью формулы бинома Ньютона: $$(x 4)^4 = C(4, 0) x^4 4^0 + C(4, 1) x^3 4^1 + C(4, 2) x^2 4^2 + C(4, 3) x 4^3 + C(4, 4) 4^4$$ где $C(n, k)$ - это число сочетаний. 2. Запишем сочетания для каждого слагаемого: - $C(4, 0) = 1$ - $C(4, 1) = 4$ - $C(4, 2) = 6$ - $C(4, 3) = 4$ - $C(4, 4) = 1$ 3. Подставим значения в наше выражение: $$1 \cdot x^4 \cdot 4^0 + 4 \cdot x^3 \cdot 4^1 + 6 \cdot x^2 \cdot 4^2 + 4 \cdot x \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^4$$ $$= x^4 + 4 \cdot x^3 \cdot 4 + 6 \cdot x^2 \cdot 16 + 4 \cdot x \cdot 64 + 256$$ $$= x^4 + 64x^3 + 96x^2 + 256x + 256$$ Таким образом, разложив выражение $(x 4)^4$ через треугольник Паскаля, мы получаем ответ $x^4 + 64x^3 + 96x^2 + 256x + 256$.