3y²-xy=2 x-2y=1

Дана система уравнений: 1) \( 3y^2 - xy = 2 \) 2) \( x - 2y = 1 \) Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. ### Метод подстановки: Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Из уравнения \( x - 2y = 1 \) получаем \( x = 1 + 2y \). Подставим \( x \) из второго уравнения в первое уравнение: \( 3y^2 - (1 + 2y)y = 2 \) \( 3y^2 - y - 2y^2 = 2 \) \( y^2 - y = 2 \) \( y^2 - y - 2 = 0 \) Решим квадратное уравнение: \( y^2 - 2y + y - 2 = 0 \) \( y(y - 2) + 1(y - 2) = 0 \) \( (y + 1)(y - 2) = 0 \) \( y = -1, y = 2 \) Подставим найденные значения \( y \) обратно во второе уравнение и найдем соответствующие значения \( x \): 1. Если \( y = -1 \): \( x = 1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \), Получаем решение \( x = -1, y = -1 \). 2. Если \( y = 2 \): \( x = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \), Получаем решение \( x = 5, y = 2 \). ### Ответ: Система уравнений имеет два решения: 1. \( x = -1, y = -1 \) 2. \( x = 5, y = 2 \)