3y²-xy=2 x-2y=1

Дана система уравнений:

1. \( 3y^2 - xy = 2 \)
2. \( x - 2y = 1 \)

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую.
Из уравнения \( x - 2y = 1 \) получаем \( x = 1 + 2y \).

Подставим \( x \) из второго уравнения в первое уравнение:
\( 3y^2 - (1 + 2y)y = 2 \)
\( 3y^2 - y - 2y^2 = 2 \)
\( y^2 - y = 2 \)
\( y^2 - y - 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:
\( y^2 - 2y + y - 2 = 0 \)
\( y(y - 2) + 1(y - 2) = 0 \)
\( (y + 1)(y - 2) = 0 \)
\( y = -1, y = 2 \)

Подставим найденные значения \( y \) обратно во второе уравнение и найдем соответствующие значения \( x \):

1. Если \( y = -1 \):
   \( x = 1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \),
   Получаем решение \( x = -1, y = -1 \).

2. Если \( y = 2 \):
   \( x = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \),
   Получаем решение \( x = 5, y = 2 \).

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

1. \( x = -1, y = -1 \)
2. \( x = 5, y = 2 \)