Решить

Давайте решим эту задачу.

У нас есть ромб \(ABCD\), где угол \(DAB\) равен \(68^\circ\). Надо найти угол \(x\).

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам.

Решение:

1. Рассмотрим ∆ABD:
   В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит диагональ \(BD\) разбивает угол \(BAD\) на два равных угла: \[ \angle DAB = \angle BAD = 68^\circ \]

2. Угол ADB — внешний угол для ∆ABD:
   Внешний угол треугольника равен сумме противоположных, внутренних углов: \[ \angle ADB = \angle DAB + \angle DBA = 68^\circ + 90^\circ = 158^\circ \]

3. ∠BDC — внешний угол ∆CBD:
   ∆CBD также прямоугольный (поскольку диагонали перпендикулярны в ромбе), поэтому: \[ \angle BCD = \frac{180^\circ - 68^\circ}{2} = 56^\circ \] \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \]

Однако нас интересует угол \(x\), который равен углу между \(BD\) и стороной \(CD\). Вот подсчет: \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD = 124^\circ \] Значит: \[ x = \angle BDC = 180^\circ - (68^\circ + 56^\circ) = 56^\circ \]

Таким образом, угол \(x\) равен \(56^\circ\).