Решить

Давайте решим эту задачу. У нас есть ромб \(ABCD\), где угол \(DAB\) равен \(68^\circ\). Надо найти угол \(x\). ### Свойства ромба: 1. Все стороны ромба равны. 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам. ### Решение: 1. **Рассмотрим ∆ABD:** В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит диагональ \(BD\) разбивает угол \(BAD\) на два равных угла: \[ \angle DAB = \angle BAD = 68^\circ \] 2. **Угол ADB — внешний угол для ∆ABD:** Внешний угол треугольника равен сумме противоположных, внутренних углов: \[ \angle ADB = \angle DAB + \angle DBA = 68^\circ + 90^\circ = 158^\circ \] 3. **∠BDC — внешний угол ∆CBD:** ∆CBD также прямоугольный (поскольку диагонали перпендикулярны в ромбе), поэтому: \[ \angle BCD = \frac{180^\circ - 68^\circ}{2} = 56^\circ \] \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] Однако нас интересует угол \(x\), который равен углу между \(BD\) и стороной \(CD\). Вот подсчет: \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD = 124^\circ \] Значит: \[ x = \angle BDC = 180^\circ - (68^\circ + 56^\circ) = 56^\circ \] Таким образом, угол \(x\) равен \(56^\circ\).