0,5х²-2х+4<0

**Решение:** Дано: $0.5x^2 - 2x + 4 < 0$ Для решения неравенства квадратичного типа мы будем использовать метод знаков. Для начала нам нужно найти корни уравнения $0.5x^2 - 2x + 4 = 0$. 1. Сначала находим дискриминант: $D = (-2)^2 - 4*0.5*4 = 4 - 8 = -4$ 2. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение $0.5x^2 - 2x + 4 = 0$ не имеет действительных корней. Однако, это нам говорит, что уравнение никогда не пересекает ось х, и поэтому уже заведомо знаем, что $0.5x^2 - 2x + 4$ либо всегда положительно, либо всегда отрицательно. 3. Теперь воспользуемся стратегией знаков, чтобы определить интервалы, на которых данная квадратичная функция положительна и отрицательна. - Положим $0.5x^2 - 2x + 4 = 0$ и найдем значения x: $0.5x^2 - 2x + 4 = 0$ - Решая это уравнение, мы получим значения x, которые нам нужны для дальнейшего анализа. 4. Поскольку уравнение не имеет действительных корней, у него нет решений в реальных числах. Таким образом, уравнение $0.5x^2 - 2x + 4 = 0$ не пересекает оси х и всегда положительно или всегда отрицательно в зависимости от ведущего коэффициента. 5. Так как у нас знак "<", то значит, что нам нужны значения x, для которых $0.5x^2 - 2x + 4$ отрицательно. Итак, $0.5x^2 - 2x + 4 < 0$ для всех значений x, так как уравнение никогда не равно нулю. Таким образом, данное неравенство не имеет решений в реальных числах, и ответом на него будет пустое множество $\emptyset$.