Решите

Для решения задачи определим силу тока, текущего через резисторы в каждом из приведенных случаев. Рассмотрим поочередно схемы (a), (b), (c), (d) и (e).

(a)

1. Общая схема: Резисторы соединены последовательно.
2. Общее сопротивление схемы: \( R_{\text{общ}} = 2R + R = 3R \).
3. Закон Ома: \( I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{3R} = \frac{U}{2R + R} \).
4. Ток на каждом резисторе: Сила тока через каждый резистор будет одинаковой \( I = \frac{U}{3R} \) и направлена вправо.

(b)

1. Общая схема: Резисторы связаны последовательно.
2. Общее сопротивление схемы: \( R_{\text{общ}} = 2R + 3R = 5R \).
3. Закон Ома: \( I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{5R} \).
4. Ток на каждом резисторе: Одинаковый ток \( I = \frac{U}{5R} \) и направлен вправо.

(c)

1. Общая схема: Резисторы соединены параллельно.
2. Общее сопротивление схемы: \( \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \) \( \Rightarrow R_{\text{общ}} = \frac{R}{2} \).
3. Закон Ома для общей схемы: \( I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{R/2} = \frac{2U}{R} \).
4. Ток через каждый резистор:
   • Ток через каждый резистор равен \( I_R = \frac{U}{R} \).
   • Оба тока направлены вправо.

(d)

1. Общая схема: Резисторы соединены последовательно.
2. Общее сопротивление схемы: \( R_{\text{общ}} = 3R + R = 4R \).
3. Закон Ома: \( I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{4R} \).
4. Ток на каждом резисторе: Одинаковый ток \( I = \frac{U}{4R} \) и направлен вниз.

(e)

1. Общая схема: Верхний резистор и два нижних резистора соединены параллельно.
2. Общее сопротивление схемы:
   • Верхний резистор: \( 2R \).
   • Нижние резисторы: параллельное соединение \( \frac{1}{R_{\text{нижн}}} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} = \frac{1}{2R} \), тогда \( R_{\text{нижн}} = 2R \).
   • Общее сопротивление: \( R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}} = R \).
3. Закон Ома для общей схемы: \( I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{R} \).
4. Ток через верхний резистор:
   • Ток через верхний резистор \( I_{верх} = \frac{U}{2R} \).
   • Ток через нижние резисторы: \( I_{нижн} = I_{нижн}^{1} + I_{нижн}^{2} = \frac{U}{4R} + \frac{U}{4R} = \frac{U}{2R} \).

Для каждого элемента тока текут в направлении слева направо.

Таким образом, для каждого пункта можно определить направление и значения токов через резисторы, выраженные через известные силы тока и сопротивления.