3) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АРМ равен 32 см. 4) Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°. 5) В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 6) Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если angle ABC = 30 deg Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. C 7. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если angle 1 = 22 deg angle 2 = 72 deg Ответ дайте в градусах. 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 * 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

**Задача 3:** В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ проведена медиана $AM$. Пусть периметр треугольника $ABC$ равен 40 см, а периметр треугольника $ARM$ равен 32 см. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, то медиана также является биссектрисой и высотой, разделяющей основание $BC$ пополам. Это означает, что отрезок $BM = MC$. Так как периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен 40 см, сумма сторон $AB + BC + AC$ также равна 40 см. Так как $BM = MC$, мы можем выразить длину стороны $AC$ через $AM$. Пусть длина $AM$ равна $x$ см. Тогда длина стороны $AC$ равна $2x$ см. А также $AB = BC$, значит, $BC = \frac{40 - 2x}{2}$ см. Теперь рассмотрим треугольник $ARM$. У него сторона $AR = AC = 2x$ см, сторона $RM = \frac{40 - 2x}{2}$ см и сторона $AM = x$ см. Периметр треугольника $ARM$ равен 32 см, поэтому: $$2x + x + \frac{40 - 2x}{2} = 32$$ Упростим уравнение: $$3x + \frac{40 - 2x}{2} = 32$$ $$6x + 40 - 2x = 64$$ $$4x = 24$$ $$x = 6$$ Таким образом, длина медианы $AM = 6$ см. **Ответ:** Длина медианы $AM$ равна 6 см. --- **Задача 8:** На клетчатой бумаге с размером клетки 1 * 1 нарисован треугольник $ABC$. Нам нужно найти медиану $AM$ треугольника $ABC$. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, ближе к вершине. Чтобы найти длину медианы $AM$, которая проходит через вершину $A$ и середину стороны $BC$, мы можем применить теорему медианы. Согласно этой теореме, длина медианы $AM$ равна половине длины стороны, через которую она проведена. Поскольку сторона $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ является основанием (самая длинная сторона), медиана $AM$ будет равна половине длины основания. Таким образом, медиана $AM$ будет равна половине длины $BC$. Пусть длина стороны $BC$ равна $a$. Тогда медиана $AM$ будет равна $\frac{a}{2}$. **Ответ:** Медиана $AM$ треугольника $ABC$ равна половине длины стороны $BC$, то есть равна $\frac{a}{2}$.