Решить

Для решения задач начнем с 12-го задания.

Задача 12

Дано:

• Формула площади: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)
• \( d_2 = 16 \)
• \( \sin \alpha = 0.5 \)
• \( S = 12.8 \)

Найдите длину диагонали \( d_1 \).

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу:

   \[ 12.8 = \frac{d_1 \times 16 \times 0.5}{2} \]

2. Упростим выражение:

   \[ 12.8 = \frac{8d_1}{2} \]

3. Упростим дальше:

   \[ 12.8 = 4d_1 \]

4. Выразим \( d_1 \):

   \[ d_1 = \frac{12.8}{4} = 3.2 \]

Таким образом, длина диагонали \( d_1 \) равна 3.2.

Задача 13

Решите неравенство: \( (x + 2)(x - 7) > 0 \).

Решение:

1. Найдем корни уравнения \( (x + 2)(x - 7) = 0 \).

   • \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
   • \( x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)

2. Разобьем числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 7) \), \( (7, \infty) \).

3. Определим знаки на каждом из интервалов:

   • Выберем точку \( x = -3 \) на интервале \( (-\infty, -2) \): \[ (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \] Интервал \( (-\infty, -2) \) подходит.

   • Выберем точку \( x = 0 \) на интервале \( (-2, 7) \): \[ (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0 \] Интервал \( (-2, 7) \) не подходит.

   • Выберем точку \( x = 8 \) на интервале \( (7, \infty) \): \[ (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0 \] Интервал \( (7, \infty) \) подходит.

4. Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \cup (7, \infty) \).