Решить

Для решения задач начнем с 12-го задания. ### Задача 12 Дано: - Формула площади: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \) - \( d_2 = 16 \) - \( \sin \alpha = 0.5 \) - \( S = 12.8 \) Найдите длину диагонали \( d_1 \). #### Решение: 1. Подставим известные значения в формулу: \[ 12.8 = \frac{d_1 \times 16 \times 0.5}{2} \] 2. Упростим выражение: \[ 12.8 = \frac{8d_1}{2} \] 3. Упростим дальше: \[ 12.8 = 4d_1 \] 4. Выразим \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{12.8}{4} = 3.2 \] Таким образом, длина диагонали \( d_1 \) равна 3.2. ### Задача 13 Решите неравенство: \( (x + 2)(x - 7) > 0 \). #### Решение: 1. Найдем корни уравнения \( (x + 2)(x - 7) = 0 \). - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) - \( x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \) 2. Разобьем числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 7) \), \( (7, \infty) \). 3. Определим знаки на каждом из интервалов: - Выберем точку \( x = -3 \) на интервале \( (-\infty, -2) \): \[ (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \] Интервал \( (-\infty, -2) \) подходит. - Выберем точку \( x = 0 \) на интервале \( (-2, 7) \): \[ (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0 \] Интервал \( (-2, 7) \) не подходит. - Выберем точку \( x = 8 \) на интервале \( (7, \infty) \): \[ (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0 \] Интервал \( (7, \infty) \) подходит. 4. Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \cup (7, \infty) \).