Давайте разберём две задачи по очереди:
Задача 1: Найти апликацию вектора ( \mathbf{s} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} )
Даны векторы (\mathbf{a} = (-2, 2, -3)) и (\mathbf{b} = (3, 1, 1)). Нам нужно найти вектор (\mathbf{s}), который определяется как (2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}).
Вычислим каждый компонент вектора (\mathbf{s}):
- Первая компонента: (2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3 = -4 + 9 = 5).
- Вторая компонента: (2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7).
- Третья компонента: (2 \cdot (-3) + 3 \cdot 1 = -6 + 3 = -3).
Таким образом, вектор (\mathbf{s}) равен ((5, 7, -3)).
Задача 2: За каких значений (m) векторы коллинеарны
Даны векторы (\mathbf{a} = (-1, 4, 2)) и (\mathbf{b} = (-3, m, -6)).
Для проверки коллинеарности векторов необходимо, чтобы отношения соответствующих компонент были равны:
[
\frac{-1}{-3} = \frac{4}{m} = \frac{2}{-6}
]
Вычислим первое отношение:
[
\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}
]
Вычислим второе отношение:
[
\frac{2}{-6} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}
]
Для коллинеарности векторов необходимо, чтобы оба отношения были равны, однако первое и второе уже не равны, то есть же векторы не могут быть коллинеарны независимо от (m), так как разные знаки и значения (\frac{1}{3} \neq -\frac{1}{3}).
Если ваш вопрос заключался в ли нахождении значения (m), чтобы оба отношения были одинаковыми, они не могут удовлетворять условиям коллинеарности, так как разные знаки и неизменное уравнение.
Если задача другая или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, уточните!
