Дано вектори а(-2;2;-3) в вектор b( 3;1;1). Знайти аплікацію вектора s=2a+3b
Давайте разберём две задачи по очереди:
Задача 1: Найти апликацию вектора \( \mathbf{s} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \)
Даны векторы \(\mathbf{a} = (-2, 2, -3)\) и \(\mathbf{b} = (3, 1, 1)\). Нам нужно найти вектор \(\mathbf{s}\), который определяется как \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\).
Вычислим каждый компонент вектора \(\mathbf{s}\):
- Первая компонента: \(2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3 = -4 + 9 = 5\).
- Вторая компонента: \(2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7\).
- Третья компонента: \(2 \cdot (-3) + 3 \cdot 1 = -6 + 3 = -3\).
Таким образом, вектор \(\mathbf{s}\) равен \((5, 7, -3)\).
Задача 2: За каких значений \(m\) векторы коллинеарны
Даны векторы \(\mathbf{a} = (-1, 4, 2)\) и \(\mathbf{b} = (-3, m, -6)\).
Для проверки коллинеарности векторов необходимо, чтобы отношения соответствующих компонент были равны:
\[ \frac{-1}{-3} = \frac{4}{m} = \frac{2}{-6} \]
Вычислим первое отношение: \[ \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \]
Вычислим второе отношение: \[ \frac{2}{-6} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]
Для коллинеарности векторов необходимо, чтобы оба отношения были равны, однако первое и второе уже не равны, то есть же векторы не могут быть коллинеарны независимо от \(m\), так как разные знаки и значения \(\frac{1}{3} \neq -\frac{1}{3}\).
Если ваш вопрос заключался в ли нахождении значения \(m\), чтобы оба отношения были одинаковыми, они не могут удовлетворять условиям коллинеарности, так как разные знаки и неизменное уравнение.
Если задача другая или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, уточните!
