На каком расстоянии r1 от центра шара радиусом R, равномерно заряженного по объему, напря­женность электрического поля Е равна напряженности поля вне шара на расстоянии r2 = 2R?

Для равномерно заряженного шара радиусом R напряженность электрического поля E внутри шара на расстоянии r от центра считается по формуле: \[ E = \frac{\rho}{3\epsilon_0} r \] где ρ - объемная плотность заряда, ε₀ - постоянная диэлектрической проницаемости в вакууме. Также, напряженность поля вне заряженного шара на расстоянии r от центра считается по формуле: \[ E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} \] где Q - полный заряд шара. Для равномерно заряженного шара: \[ Q = \rho \frac{4}{3} \pi R^3 \] Теперь, заданное условие: мы ищем расстояние r₁ такое, чтобы напряженность электрического поля внутри шара на r₁ равнялась напряженности поля вне шара на расстоянии r₂ = 2R: \[ \frac{\rho}{3\epsilon_0} r₁ = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 (2R)^2} \] Подставляем значения Q и упрощаем уравнение: \[ \frac{\rho}{3} r₁ = \frac{\rho}{6} R \] \[ r₁ = \frac{R}{2} \] Таким образом, расстояние r₁ от центра равномерно заряженного шара, при котором напряженность электрического поля равна напряженности поля вне шара на расстоянии r₂ = 2R, равно половине радиуса шара, т.е. r₁ = R/2.