Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Вероятность элементарного события «автомобиль свернёт вправо» равна 0,4, вероятность элементарного события «автомобиль свернёт влево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,2. Найди вероятность события А «автомобиль не поедет обратно».

Дано: - Вероятность, что автомобиль свернет вправо: \( P(\text{свернет вправо}) = 0.4 \) - Вероятность, что автомобиль свернет влево: \( P(\text{свернет влево}) = 0.3 \) - Вероятность, что автомобиль поедет прямо: \( P(\text{поедет прямо}) = 0.2 \) Нам нужно найти вероятность события \( A \) - "автомобиль не поедет обратно". Чтобы найти вероятность события \( A \), обратимся к полной вероятности. Событие "автомобиль не поедет обратно" можно разделить на три взаимоисключающих события: 1. Автомобиль свернет вправо и не вернется назад. 2. Автомобиль свернет влево и не вернется назад. 3. Автомобиль поедет прямо и не вернется назад. Итак, вероятность события A выражается как: \[ P(A) = P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) + P(\text{свернет влево и не вернется назад}) + P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) \] Теперь найдем вероятности каждого из этих взаимоисключающих событий. 1. Вероятность, что автомобиль свернет вправо и не вернется назад: \[ P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) = P(\text{свернет вправо}) \times P(\text{не вернется назад | свернет вправо}) \] \[ P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) = 0.4 \times 1 = 0.4 \] Здесь вероятность того, что автомобиль свернет вправо и не вернется назад, равна вероятности свернуть вправо, так как по условию он не возвращается назад после поворота. 2. Вероятность, что автомобиль свернет влево и не вернется назад: \[ P(\text{свернет влево и не вернется назад}) = P(\text{свернет влево}) \times P(\text{не вернется назад | свернет влево}) \] \[ P(\text{свернет влево и не вернется назад}) = 0.3 \times 1 = 0.3 \] 3. Вероятность, что автомобиль поедет прямо и не вернется назад: \[ P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) = P(\text{поедет прямо}) \times P(\text{не вернется назад | поедет прямо}) \] \[ P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) = 0.2 \times 1 = 0.2 \] Итак, вероятность события \( A \) "автомобиль не поедет обратно" равна: \[ P(A) = P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) + P(\text{свернет влево и не вернется назад}) + P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) \] \[ P(A) = 0.4 + 0.3 + 0.2 = 0.9 \] Следовательно, вероятность события \( A \) равна 0.9.