Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Вероятность элементарного события «автомобиль свернёт вправо» равна 0,4, вероятность элементарного события «автомобиль свернёт влево» равна…
Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Вероятность элементарного события «автомобиль свернёт вправо» равна 0,4, вероятность элементарного события «автомобиль свернёт влево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,2. Найди вероятность события А «автомобиль не поедет обратно».
Дано:
- Вероятность, что автомобиль свернет вправо: \( P(\text{свернет вправо}) = 0.4 \)
- Вероятность, что автомобиль свернет влево: \( P(\text{свернет влево}) = 0.3 \)
- Вероятность, что автомобиль поедет прямо: \( P(\text{поедет прямо}) = 0.2 \)
Нам нужно найти вероятность события \( A \) - "автомобиль не поедет обратно".
Чтобы найти вероятность события \( A \), обратимся к полной вероятности. Событие "автомобиль не поедет обратно" можно разделить на три взаимоисключающих события:
- Автомобиль свернет вправо и не вернется назад.
- Автомобиль свернет влево и не вернется назад.
- Автомобиль поедет прямо и не вернется назад.
Итак, вероятность события A выражается как: \[ P(A) = P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) + P(\text{свернет влево и не вернется назад}) + P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) \]
Теперь найдем вероятности каждого из этих взаимоисключающих событий.
Вероятность, что автомобиль свернет вправо и не вернется назад: \[ P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) = P(\text{свернет вправо}) \times P(\text{не вернется назад | свернет вправо}) \] \[ P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) = 0.4 \times 1 = 0.4 \] Здесь вероятность того, что автомобиль свернет вправо и не вернется назад, равна вероятности свернуть вправо, так как по условию он не возвращается назад после поворота.
Вероятность, что автомобиль свернет влево и не вернется назад: \[ P(\text{свернет влево и не вернется назад}) = P(\text{свернет влево}) \times P(\text{не вернется назад | свернет влево}) \] \[ P(\text{свернет влево и не вернется назад}) = 0.3 \times 1 = 0.3 \]
Вероятность, что автомобиль поедет прямо и не вернется назад: \[ P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) = P(\text{поедет прямо}) \times P(\text{не вернется назад | поедет прямо}) \] \[ P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) = 0.2 \times 1 = 0.2 \]
Итак, вероятность события \( A \) "автомобиль не поедет обратно" равна: \[ P(A) = P(\text{свернет вправо и не вернется назад}) + P(\text{свернет влево и не вернется назад}) + P(\text{поедет прямо и не вернется назад}) \] \[ P(A) = 0.4 + 0.3 + 0.2 = 0.9 \]
Следовательно, вероятность события \( A \) равна 0.9.
