Найди точку минимума функции  y = 2 x 3 − 24 x + 16 y=2x 3 −24x+16.

Для нахождения точки минимума функции, необходимо найти производную функции по переменной \( x \) и приравнять ее к нулю. Точка, в которой производная равна нулю, может быть точкой экстремума (точкой минимума или максимума), поэтому будем искать точку, в которой производная равна нулю. Дано: \( y = 2x^3 - 24x + 16 \) ### 1. Найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \): \[ y' = 6x^2 - 24 \] ### 2. Приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой это выполняется: \[ 6x^2 - 24 = 0 \] \[ 6x^2 = 24 \] \[ x^2 = \frac{24}{6} \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm \sqrt{4} \] \[ x = \pm 2 \] ### 3. Найдем соответствующие значения \( y \) с помощью исходной функции: Подставим \( x = 2 \) и \( x = -2 \) в исходную функцию \( y = 2x^3 - 24x + 16 \): 1. При \( x = 2 \): \[ y = 2(2)^3 - 24(2) + 16 = 16 - 48 + 16 = -16 \] Таким образом, точка минимума \( (2, -16) \) 2. При \( x = -2 \): \[ y = 2(-2)^3 - 24(-2) + 16 = -16 + 48 + 16 = 48 \] Таким образом, точка минимума \( (-2, 48) \) ### Ответ: Точки минимума функции y=2x^3 - 24x + 16: 1. Точка минимума: (2, -16) 2. Точка минимума: (-2, 48)