Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 3 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 96 км/ч, скорость астероида 33 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида в момент обнаружения его локатором 606 км? (Ответ округли до десятых.)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени, которое потребуется ракете, чтобы достичь астероида: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] 1. **Расчет времени полета ракеты до астероида:** - Расстояние, которое ракета должна пролететь, состоит из двух частей: 1. Расстояние от поверхности Земли до астероида: 606 км 2. Расстояние, которое пролетит астероид до момента столкновения - Поскольку скорость ракеты у нас в км/ч, а расстояние тоже дано в км, используем км для расчетов. 2. **Расчет времени полета астероида:** - Поскольку астероид летит в противоположном направлении, его скорость считаем отрицательной. - Расстояние, которое астероид пролетит за время полета ракеты, равно его скорости (33 км/ч) умноженной на время. - Передвижение астероида учитываем относительно точки обнаружения на планете. 3. **Сложение времен:** - Чтобы найти общее время, сначала найдем время, которое потратит ракета на подлет к астероиду, а затем суммируем это время с временем полета астероида к точке столкновения. **Решение:** 1. Время до момента подлета ракеты к астероиду: - \( T_{rocket} = \frac{606 \text{ км}}{96 \text{ км/ч}} \) - \( T_{rocket} = 6.3125 \text{ ч} \) 2. Расстояние, которое астероид пролетит за это время: - \( D_{asteroid} = 33 \text{ км/ч} \times 6.3125 \text{ ч} \) - \( D_{asteroid} = 208.125 \text{ км}\) 3. Время, которое потребуется астероиду долететь до точки столкновения: - \( T_{asteroid} = \frac{606 \text{ км} - 208.125 \text{ км}}{-33 \text{ км/ч}} \) - \( T_{asteroid} = 13.3257 \text{ ч} \) 4. Общее время до столкновения: - \( T_{total} = T_{rocket} + T_{asteroid} \) - \( T_{total} = 6.3125 \text{ ч} + 13.3257 \text{ ч} \) - \( T_{total} = 19.6382 \text{ ч} \approx 19.6 \text{ ч} \) Итак, астероид будет разбит через примерно 19.6 часов после того, как был получен сигнал бедствия.