5. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля за V км/ч. Так как первый автомобиль проехал весь путь со скоростью V км/ч, то время его пребывания в пути будет равно дистанции пути, деленной на скорость: t = d / V. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, следовательно, время на этот участок пути t1 = (0.5d) / 30. Проехав вторую половину пути со скоростью (V+9) км/ч, время на этот участок пути t2 = (0.5d) / (V+9). Учитывая, что оба автомобиля прибыли в точку B одновременно, времена их прибытия равны: t = t1 + t2. Таким образом, d / V = (0.5d) / 30 + (0.5d) / (V+9). Упростим уравнение: 1/V = 0.5/30 + 0.5/(V+9). Далее решим это уравнение: 1/V = 1/60 + 1/(V+9), 1 = V/60 + 60/(V+9), V(V+9) = 60V + 540, V^2 + 9V = 60V + 540, V^2 - 51V - 540 = 0. Факторизуем это квадратное уравнение: (V - 60)(V + 9) = 0, Таким образом, V = 60 км/ч (так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V = -9 км/ч). Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч.