За круглый стол на 21 стул в случайном порядки рассаживают 19 девочек и 2 мальчика . найдите вероятность того что оба мальчика не будут сидеть рядом

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что оба мальчика не будут сидеть рядом за круглым столом, на котором имеется 21 стул. Представим, что места распределены по кругу. 1. **Общее количество способов рассадить всех участников (19 девочек и 2 мальчика) на 21 стуле:** - Общее количество перестановок всех участников вокруг стола равно $(21 - 1)! = 20!$, так как они сидят в круговом порядке. 2. **Найдем количество способов, когда оба мальчика сидят рядом:** - Поскольку оба мальчика должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как один объединенный "мальчиковый блок". Тогда у нас получается $20!$ перестановок для оставшихся 19 девочек и объединенного "мальчикового блока". Но внутри этого блока мальчики могут поменяться местами, что увеличивает количество вариантов на $2!$ (перестановка 2 мальчиков внутри блока). 3. **Таким образом, количество способов, при которых оба мальчика сидят рядом:** - $2! \times 20!$ 4. **Итак, найдем вероятность того, что оба мальчика не будут сидеть рядом:** - $P(\text{оба мальчика не сидят рядом}) = 1 - \frac{2! \times 20!}{20!}$ 5. **Вычисляем вероятность:** - $P(\text{оба мальчика не сидят рядом}) = 1 - \frac{2}{20}$ - $P(\text{оба мальчика не сидят рядом}) = 1 - \frac{1}{10}$ - $P(\text{оба мальчика не сидят рядом}) = 1 - 0.1$ - $P(\text{оба мальчика не сидят рядом}) = 0.9$ или 90% Таким образом, вероятность того, что оба мальчика не будут сидеть рядом за круглым столом, составляет 90%.