Пользуясь треугольником Паскаля найдите C*4_6+C*3_5+C*5_7-C*7_8

Для решения данной задачи с использованием треугольника Паскаля будем использовать следующее свойство биномиальных коэффициентов: $$C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)$$ где $C(n, k)$ обозначает выбор из $n$ элементов $k$ способами. Теперь выразим каждое из слагаемых по отдельности: 1. $C_4^6 = C_3^5 + C_3^6$ 2. $C_3^5 = C_2^4 + C_2^5$ 3. $C_5^7 = C_4^6 + C_4^7$ 4. $C_7^8 = C_6^7 + C_6^8$ Теперь заменим значения коэффициентов по формуле треугольника Паскаля: 1. $C_4^6 = C_3^5 + C_3^6 = (C_2^4 + C_2^5) + (C_2^3 + C_2^4) = 6 + 10 = 16$ 2. $C_3^5 = C_2^4 + C_2^5 = 6 + 10 = 16$ 3. $C_5^7 = C_4^6 + C_4^7 = 16 + (C_3^5 + C_3^6) = 16 + 20 = 36$ 4. $C_7^8 = C_6^7 + C_6^8 = (C_5^6 + C_5^7) + (C_5^7 + C_5^8) = 21 + 28 = 49$ Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $C_4^6 + C_3^5 + C_5^7 - C_7^8 = 16 + 16 + 36 - 49 = 19$ Итак, результат выражения $C_4^6 + C_3^5 + C_5^7 - C_7^8$ равен 19.