пользуясь треугольником Паскаля найдите C*4_6+C*3_5+C*5_7-C*7_8

Для решения данной задачи с использованием треугольника Паскаля будем использовать следующее свойство биномиальных коэффициентов:

\[C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)\]

где \(C(n, k)\) обозначает выбор из \(n\) элементов \(k\) способами.

Теперь выразим каждое из слагаемых по отдельности:

1. \(C_4^6 = C_3^5 + C_3^6\)
2. \(C_3^5 = C_2^4 + C_2^5\)
3. \(C_5^7 = C_4^6 + C_4^7\)
4. \(C_7^8 = C_6^7 + C_6^8\)

Теперь заменим значения коэффициентов по формуле треугольника Паскаля:

1. \(C_4^6 = C_3^5 + C_3^6 = (C_2^4 + C_2^5) + (C_2^3 + C_2^4) = 6 + 10 = 16\)
2. \(C_3^5 = C_2^4 + C_2^5 = 6 + 10 = 16\)
3. \(C_5^7 = C_4^6 + C_4^7 = 16 + (C_3^5 + C_3^6) = 16 + 20 = 36\)
4. \(C_7^8 = C_6^7 + C_6^8 = (C_5^6 + C_5^7) + (C_5^7 + C_5^8) = 21 + 28 = 49\)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\(C_4^6 + C_3^5 + C_5^7 - C_7^8 = 16 + 16 + 36 - 49 = 19\)

Итак, результат выражения \(C_4^6 + C_3^5 + C_5^7 - C_7^8\) равен 19.