У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не…

Чтобы решить задачу, введем переменные для масс каждого вида сокровищ:

• Пусть масса алмазов = \( x \) тонн.
• Масса рубинов = \( y \) тонн.
• Масса изумрудов = \( z \) тонн.

Согласно условиям:

1. Отношение массы алмазов к массе рубинов: \( \frac{x}{y} = \frac{19.5}{28.5} \).
2. Отношение массы изумрудов к массе алмазов: \( \frac{z}{x} = \frac{19.5}{28.5} \).
3. Рубинов на 300 тонн больше, чем изумрудов: \( y = z + 300 \).

Теперь выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):

1. Из первого условия:

   \[ x \cdot 28.5 = y \cdot 19.5 \\ y = \frac{28.5}{19.5} \cdot x \]

2. Из второго условия:

   \[ z = \frac{19.5}{28.5} \cdot x \]

Подставим \( z \) во второе уравнение \( y = z + 300 \):

\[ \frac{28.5}{19.5} \cdot x = \frac{19.5}{28.5} \cdot x + 300 \]

Упростим это уравнение для поиска \( x \):

\[ \frac{28.5}{19.5} \cdot x - \frac{19.5}{28.5} \cdot x = 300 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \left(\frac{28.5 \cdot 28.5 - 19.5 \cdot 19.5}{19.5 \cdot 28.5}\right) \cdot x = 300 \]

Посчитаем числитель:

\[ 28.5^2 - 19.5^2 = (28.5 + 19.5)(28.5 - 19.5) \]

\[ = 48 \cdot 9 = 432 \]

Теперь подставим:

\[ \frac{432}{19.5 \cdot 28.5} \cdot x = 300 \]

\[ x = \frac{300 \cdot 19.5 \cdot 28.5}{432} \]

Посчитаем приближенно значение \( x \):

\[ x \approx 450 \]

Теперь найдем \( y \) и \( z \):

\[ y = \frac{28.5}{19.5} \cdot 450 \approx 657.69 \]

\[ z = \frac{19.5}{28.5} \cdot 450 \approx 307.69 \]

Таким образом, массы сокровищ:

• Алмазы: приблизительно 450 тонн.
• Рубины: приблизительно 657.69 тонн.
• Изумруды: приблизительно 307.69 тонн.