Задача б

Для решения этой задачи давайте обозначим неизвестные:

Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина — \( b \).

Периметр прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2(a + b) \]

По условию задачи, периметр равен 28 см: \[ 2(a + b) = 28 \]

Отсюда: \[ a + b = 14 \]

Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ S = a \times b \]

Нам нужно показать, что при условии \( a + b = 14 \) площадь не может превышать 45 см².

Для этого используем неравенство Коши о среднеарифметическом и среднегеометрическом: \[ \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \geq ab \]

Подставляем \( a + b = 14 \): \[ \left(\frac{14}{2}\right)^2 \geq ab \]

\[ 7^2 \geq ab \]

\[ 49 \geq ab \]

Это означает, что максимальная площадь прямоугольника, при которой \( a + b = 14 \), равна 49 см².

Следовательно, площадь, которая не может быть превышена, действительно больше 45 см². Таким образом, утверждение в задаче неверно, так как она могла бы быть равна 49 см², что больше 45 см².

Ответ: площадь прямоугольника может быть равна или меньше 49 см², но не ограничивается 45 см².