Алгебра

Давайте решим неравенство: \[ \frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 \geq 0 \] ### Шаг 1: Упростим выражение Начнем с того, чтобы объединить все в одно выражение. Приведем дробь к общему знаменателю: \[ \frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 = \frac{-10 - 5(x - 3)^2}{(x - 3)^2} \] ### Шаг 2: Упростим числитель \[ -10 - 5(x - 3)^2 = -10 - 5(x^2 - 6x + 9) = -10 - 5x^2 + 30x - 45 \] \[ = -5x^2 + 30x - 55 \] ### Шаг 3: Решим неравенство Теперь мы имеем неравенство: \[ \frac{-5x^2 + 30x - 55}{(x - 3)^2} \geq 0 \] Для этого необходимо: 1. Определить, где числитель обращается в ноль. 2. Определить, где знаменатель строго положителен. #### a) Числитель Решаем квадратное уравнение: \[ -5x^2 + 30x - 55 = 0 \] Для решения воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-55) = 900 - 1100 = -200 \] Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Числитель всегда отрицательный. #### b) Знаменатель \((x - 3)^2 > 0\) при \(x \neq 3\). ### Шаг 4: Анализ условий Так как числитель \( -5x^2 + 30x - 55 \) всегда отрицателен и \((x - 3)^2\) всегда положително (кроме точки \(x = 3\)), выражение: \[ \frac{-5x^2 + 30x - 55}{(x - 3)^2} \] всегда отрицательно для \(x \neq 3\). ### Ответ Неравенство \(\frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 \geq 0\) не имеет решений в области действительных чисел.