Вероятность изготовления на станке нестандартной деталей равна 0,1 найти вероятность того что из шести взятых деталей пять окажутся стандартными
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности событий в рамках комбинаторики.
Для начала определим, какие события нам необходимо рассмотреть:
- Событие A: из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными.
- Событие B: изготовление нестандартной детали на станке с вероятностью 0.1.
Для вычисления вероятности события A используем комбинаторную формулу: \[ P(A) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
- \(C_n^k\) - количество способов выбора k элементов из n элементов (т.е. число сочетаний),
- p - вероятность наступления события,
- n - общее количество деталей,
- k - количество стандартных деталей в выборке.
Сначала посчитаем вероятность выбора 5 стандартных деталей из 6: \[ P(5 стандартных из 6) = C_6^5 \cdot 0.9^5 \cdot 0.1^1 \]
Теперь вычислим значение \(C_6^5\): \[ C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6 \]
Подставляем значения в формулу: \[ P(5 стандартных из 6) = 6 \cdot 0.9^5 \cdot 0.1^1 \]
\[ P(5 стандартных из 6) = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 \approx 0.3542946 \]
Таким образом, вероятность того, что из шести взятых деталей пять окажутся стандартными, составляет примерно 0.3543 или около 35.43%.
