Вероятность изготовления на станке нестандартной деталей равна 0,1 найти вероятность того что из шести взятых деталей пять окажутся стандартными

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности событий в рамках комбинаторики. Для начала определим, какие события нам необходимо рассмотреть: 1. Событие A: из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными. 2. Событие B: изготовление нестандартной детали на станке с вероятностью 0.1. Для вычисления вероятности события A используем комбинаторную формулу: \[ P(A) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \(C_n^k\) - количество способов выбора k элементов из n элементов (т.е. число сочетаний), - p - вероятность наступления события, - n - общее количество деталей, - k - количество стандартных деталей в выборке. Сначала посчитаем вероятность выбора 5 стандартных деталей из 6: \[ P(5 стандартных из 6) = C_6^5 \cdot 0.9^5 \cdot 0.1^1 \] Теперь вычислим значение \(C_6^5\): \[ C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6 \] Подставляем значения в формулу: \[ P(5 стандартных из 6) = 6 \cdot 0.9^5 \cdot 0.1^1 \] \[ P(5 стандартных из 6) = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 \approx 0.3542946 \] Таким образом, вероятность того, что из шести взятых деталей пять окажутся стандартными, составляет примерно 0.3543 или около 35.43%.