Для нахождения радиуса и координат центра окружности в общем уравнении окружности необходимо преобразовать данное уравнение в стандартную форму окружности $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.
Исходное уравнение окружности: $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$
- Для завершения квадратов по $x$ и $y$ добавим и вычтем недостающие члены:
$x^2 - 2x + y^2 + 6y = -6$
$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = -6 + 1 + 9$
$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4$
Таким образом, окружность имеет стандартное уравнение: $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 2^2$.
Теперь мы можем найти радиус и координаты центра окружности для каждого варианта:
А) Дано: R = 6, C(1; -3).
Сравниваем с полученным уравнением:
$R = 2 \neq 6$ - неверно.
$C(1; -3) = (1; -3)$ - верно.
Ответ: Неправильный вариант.
B) Дано: R = 2, C(2; -6).
Сравниваем с полученным уравнением:
$R = 2$ - верно.
$C(2; -6)$ - верно.
Ответ: Правильный вариант.
C) Дано: R = 4, C(2; -3).
Сравниваем с полученным уравнением:
$R = 2 \neq 4$ - неверно.
$C(2; -3) = (2; -3)$ - верно.
Ответ: Неправильный вариант.
D) Дано: R = 2, C(1; -3).
Сравниваем с полученным уравнением:
$R = 2$ - верно.
$C(1; -3) = (1; -3)$ - верно.
Ответ: Правильный вариант.
Таким образом, правильным вариантом является D) R = 2; C(1; -3).
