Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку трапеция - равнобедренная, то длины боковых сторон равны, и высота трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим основания трапеции как \( a = 50 \), \( b = 104 \), а боковую сторону как \( c = 45 \). Пусть высота трапеции \( h \), а длина диагонали \( d \).

Мы можем записать уравнение для каждого из прямоугольных треугольников:

1. Для одного из треугольников: \( a = 50 \), \( b/2 = 104/2 = 52 \), \( c = 45 \) - это треугольник с катетами 45 и 52. По теореме Пифагора: \( c^2 = h^2 + (b/2 - a)^2 \)

Подставляем известные значения: \( 45^2 = h^2 + (52 - 50)^2 \) \ \( 2025 = h^2 + 4 \) \ \( h^2 = 2021 \) \ \( h = \sqrt{2021} \)

2. Так как \( d \) - диагональ, мы имеем следующее равенство для второго треугольника: \ \( d^2 = h^2 + (b/2)^2 \) \ \( d^2 = 2021 + 52^2 \) \ \( d^2 = 2021 + 2704 \) \ \( d = \sqrt{4725} \) \ \( d = 69 \)

Итак, длина диагонали трапеции равна 69.