В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, АС = 40, ВС = 25. Найдите площадь треугольника АВС.
Для того чтобы найти площадь треугольника \( \triangle ABC \) по заданным сторонам, можно воспользоваться формулой Герона.
Формула Герона выглядит следующим образом:
Площадь треугольника \( \triangle ABC = \sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)} \), где \( s \) - полупериметр треугольника, \( AB \), \( AC \) и \( BC \) - длины сторон треугольника.
Найдем полупериметр \( s \):
\( s = \frac{AB + AC + BC}{2} \)
\( s = \frac{25 + 40 + 25}{2} \)
\( s = \frac{90}{2} \)
\( s = 45 \)Теперь используем формулу Герона для нахождения площади:
Площадь \( \triangle ABC = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} \)
Площадь \( \triangle ABC = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} \)
Площадь \( \triangle ABC = \sqrt{90,000} \)
Площадь \( \triangle ABC = 300 \) квадратных единиц.
Таким образом, площадь треугольника \( \triangle ABC \) равна 300 квадратных единиц.
