Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Цель: Понять

Для нахождения количества трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих условию задачи, разберем каждое из условий по очереди:

1. \(X \ge 200\)
   Трехзначное число начинается с цифры от 1 до 9, поэтому у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры.
   Значит, число X может быть любым в интервале от 200 до 999 включительно.

2. \(X\) кратно 35
   Чтобы натуральное число было кратно 35, оно должно быть кратно как 5, так и 7.
   Трехзначное число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Это дает нам 2 варианта для выбора последней цифры.
   В то же время, чтобы число было кратно 7, сумма первых двух цифр должна быть кратна 7. Посмотрим все возможные комбинации цифр:

   • Если последняя цифра 0: допустимые комбинации сумм (первая + вторая цифры): 2 + 8, 3 + 7.
   • Если последняя цифра 5: допустимые комбинации сумм (первая + вторая цифры): 2 + 3, 2 + 8, 3 + 2, 3 + 9, 4 + 6, 4 + 1, 5 + 0, 6 + 4, 6 + 9, 7 + 3, 7 + 8, 8 + 2, 8 + 7, 9 + 1.
     Итак, у нас есть несколько вариантов для выбора первых двух цифр в зависимости от последней цифры.

3. НЕ \((X \ge 700)\)
   Это условие говорит нам о том, что число X должно быть меньше 700.

Теперь сочетая все эти условия, мы можем узнать количество трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих всем требованиям задачи.