Реши

Для решения задачи нам нужно определить, через сколько времени автобус и автомобиль встретятся, двигаясь навстречу друг другу.

Дано:

• Время прохождения автобусом расстояния между городами: 1 час 20 минут = 80 минут.
• Время прохождения автомобилем того же расстояния: 48 минут.

Решение:

1. Найдем скорости автобуса и автомобиля.

   Пусть расстояние между городами равно \( S \).

   • Скорость автобуса \( V_{автобус} = \frac{S}{80} \).
   • Скорость автомобиля \( V_{автомобиль} = \frac{S}{48} \).

2. Найдем их относительную скорость.

   Поскольку автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \[ V_{общ} = V_{автобус} + V_{автомобиль} = \frac{S}{80} + \frac{S}{48} \]

   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: \[ V_{общ} = \frac{3S}{240} + \frac{5S}{240} = \frac{8S}{240} = \frac{S}{30} \]

3. Вычислим время встречи.

   Время, необходимое для встречи, определяется как отношение полного расстояния \( S \) к их относительной скорости: \[ t = \frac{S}{V_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \text{ минут} \]

Таким образом, автобус и автомобиль встретятся через 30 минут после начала движения.