Конус имеет объём, равный 448. Плоскость, проведённая параллельно основанию конуса, делит его высоту в отношении 1 : 3, считая от

Дано: объем конуса V = 448, отношение высоты к конусу h = 1 : 3

Чтобы решить эту задачу, используем формулу для объема конуса: V = (1/3)πr^2*h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Из условия мы знаем, что h = k * r, где k = 1/3.

1. Выразим радиус r через высоту h:
   h = (1/3)r
   r = 3h

Теперь подставим это значение в формулу для объема конуса:
V = (1/3)π(3h)^2h = π(3h)^2h/3 = 9πh^3/3 = 3πh^3

2. Подставим уже известное значение объема V = 448 в полученную формулу:
   3πh^3 = 448
   πh^3 = 448/3
   h^3 = 448/(3π)
   h = (448/(3π))^(1/3) ≈ 7

Таким образом, высота конуса приблизительно равна 7.
Чтобы найти радиус основания конуса, подставим найденное значение высоты h обратно в формулу r = 3h:
r = 3 * 7 = 21

Итак, высота конуса составляет приблизительно 7 единиц, а радиус основания равен примерно 21 единице.