Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите…
Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Обозначим:
- Событие A: ученик сдал тест по обществознанию
- Событие B: ученик сдал тест по химии
Нам дано:
- \( P(A) = 0.90 \) - вероятность сдачи теста по обществознанию
- \( P(B) = 0.75 \) - вероятность сдачи теста по химии
- \( P(B|A) = 0.63 \) - вероятность сдачи теста по химии при условии сдачи теста по обществознанию
Требуется найти вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, то есть \( P(A|B) \).
Используем формулу для условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Известно, что \( P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) \), поэтому: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]
Подставим известные значения: \[ P(A|B) = \frac{0.63 \cdot 0.90}{0.75} = \frac{0.567}{0.75} = 0.756 \]
Таким образом, вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, равна 0.756, или 75.6%.
