В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС 9 косинус угла А 0,6 Найдите длину стороны AB

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как нам известны угол С и длины сторон AC и угла А. Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C} \) где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, противолежащие углам A и B соответственно, \( c \) - длина стороны противолежащей углу C. Из информации у нас уже есть \( AC = 9 \) и \( \cos{A} = 0.6 \). Также, известно, что угол C равен 90°. 1. Выразим сторону AB по формуле косинусов: По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ACB (угол C = 90°): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Так как угол C равен 90°, \( AC = CB \), поэтому: \[ AB^2 = AC^2 + AC^2 \] \[ AB^2 = 2 \cdot AC^2 \] \[ AB = AC \cdot \sqrt{2} \] 2. Теперь нам надо найти длину стороны AC, используя косинус угла A: \[ \cos{A} = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ 0.6 = \frac{9}{AB} \] \[ AB = \frac{9}{0.6} \] \[ AB = 15 \] Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 15.