В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС 9 косинус угла А 0,6 Найдите длину стороны AB
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как нам известны угол С и длины сторон AC и угла А.
Теорема косинусов гласит:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C} \)
где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, противолежащие углам A и B соответственно, \( c \) - длина стороны противолежащей углу C.
Из информации у нас уже есть \( AC = 9 \) и \( \cos{A} = 0.6 \). Также, известно, что угол C равен 90°.
- Выразим сторону AB по формуле косинусов:
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ACB (угол C = 90°): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Так как угол C равен 90°, \( AC = CB \), поэтому: \[ AB^2 = AC^2 + AC^2 \]
\[ AB^2 = 2 \cdot AC^2 \]
\[ AB = AC \cdot \sqrt{2} \]
- Теперь нам надо найти длину стороны AC, используя косинус угла A:
\[ \cos{A} = \frac{AC}{AB} \]
Подставляем известные значения: \[ 0.6 = \frac{9}{AB} \]
\[ AB = \frac{9}{0.6} \]
\[ AB = 15 \]
Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 15.
