В классе 18 мальчиков и 16 девочек. Выбирают случайным образом двух учащихся. Первым был выбран мальчик. Какова вероятность что второй выбранной будет девочка
Цель: Понять
При решении данной задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Для определения вероятности того, что вторым учащимся будет девочка, при условии, что первым был выбран мальчик, мы будем рассматривать количество благоприятных исходов и общее количество исходов.
Общее количество исходов выбора двух учащихся: В классе 18 мальчиков и 16 девочек, всего 34 учащихся. При выборе двух человек, количество способов это сделать равно комбинации из 34 по 2 (обозначается как C(34,2)):
\[C(34,2) = \frac{34!}{2!(34-2)!} = \frac{34*33}{2} = 561.\]Благоприятные исходы для выбора мальчика и девочки: Поскольку первым выбран мальчик, у нас осталось 17 мальчиков и 16 девочек. Вторым учащимся должна стать девочка. Количество способов выбрать мальчика и девочку будет равно произведению количества мальчиков и девочек:
\[17 * 16 = 272.\]Вероятность по условию: Теперь мы можем определить вероятность того, что вторым учащимся будет девочка при условии, что первым был выбран мальчик:
\[P(\text{мальчик, девочка}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{272}{561} \approx 0.484.\]
Итак, вероятность того, что вторым выбранным будет девочка, при условии, что первым выбран мальчик, составляет около 0.484 или примерно 48.4%.
