точка движется по закону s (t)=4t-t^2. каковы её скорость и ускорение в момент t=1,25?

Решение:

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=1,25 будем использовать формулы для скорости и ускорения, выведенные из заданного закона движения s(t)=4t-t^2.

1. Скорость (v) точки в момент времени t:

   • Скорость определяется как производная от закона движения s(t) по времени t.
   • Поэтому, v(t) = ds/dt, где s(t) - путь, пройденный точкой за время t.
   • В данной задаче s(t) = 4t - t^2, поэтому v(t) = ds/dt = d(4t - t^2)/dt = 4 - 2t.

2. Ускорение (a) точки в момент времени t:

   • Ускорение это производная скорости по времени, то есть a(t) = dv/dt = d(4 - 2t)/dt = -2.

3. Вычисление в момент времени t=1,25:

   • Подставляем t=1,25 в выражения для скорости и ускорения.
   • Для скорости: v(1,25) = 4 - 2*1,25 = 4 - 2,5 = 1,5. Таким образом, скорость точки в момент t=1,25 равна 1,5.
   • Для ускорения: a(1,25) = -2. Итак, ускорение точки в момент t=1,25 равно -2.

Ответ: Скорость точки в момент времени t=1,25 равна 1,5, а ускорение равно -2.