𝑥2−5𝑥=0 решить квадратное уравнение
Решение:
Дано квадратное уравнение: \(x^2 - 5x = 0\).
Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратного уравнения в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 0\).
Факторизация: Мы видим, что уравнение уже находится в виде, удобном для факторизации. Мы можем вынести общий множитель \(x\): \(x(x - 5) = 0\). Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, это произведение равно нулю только если один из множителей равен нулю, таким образом:
- \(x = 0\) или
- \(x - 5 = 0\), откуда \(x = 5\).
Общая форма: Можем решить уравнение, используя формулу для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
Подставляя значения \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 0\), получаем: \(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*0}}{2*1} = \frac{5 \pm \sqrt{25}}{2}\), что дает два возможных решения:
- \(x = \frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5\), или
- \(x = \frac{5 - 5}{2} = \frac{0}{2} = 0\).
Итак, решения квадратного уравнения \(x^2 - 5x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = 5\).
