Какое число а записанных в двоичной системе убъют условия 78 в шестнадцатой системе меньше а меньше 172 в восьмой системе

Чтобы решить задачу, давайте сначала переведем границы, заданные в шестнадцатеричной и восьмеричной системах, в десятичную систему, а затем в двоичную. 1. **Перевод 78 из шестнадцатеричной в десятичную:** В шестнадцатеричной системе: \[ 78_{16} = 7 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 112 + 8 = 120 \] 2. **Перевод 172 из восьмеричной в десятичную:** В восьмеричной системе: \[ 172_{8} = 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 64 + 56 + 2 = 122 \] Теперь имеем неравенство: \[ 120 < a < 122 \] Таким образом, \( a \) в десятичной системе может быть равно 121. 3. **Перевод 121 из десятичной в двоичную:** Разделим 121 на 2 и запишем остатки: - \( 121 \div 2 = 60 \), остаток 1 - \( 60 \div 2 = 30 \), остаток 0 - \( 30 \div 2 = 15 \), остаток 0 - \( 15 \div 2 = 7 \), остаток 1 - \( 7 \div 2 = 3 \), остаток 1 - \( 3 \div 2 = 1 \), остаток 1 - \( 1 \div 2 = 0 \), остаток 1 Читая остатки снизу вверх, получаем: \[ 121_{10} = 1111001_2 \] Итак, число \( a \), удовлетворяющее условию, равно 1111001 в двоичной системе.