В треугольнике АВС АС = ВС, АВ =18, tgA=√7/3. Найдите длину стороны АС

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, так как у нас есть два известных значения сторон треугольника и угол между ними.

Пусть длина стороны AC равна x.

Из условия нам дано, что AC = BC (АС = ВС), что означает, что угол C равен углу B, так как противоположные углы при равных сторонах равны.

Зная, что tg(A) = √7/3 и A = B, мы можем найти котангенс угла A (ctg(A)) с помощью тригонометрической формулы:
tg(A) = √7/3
ctg(A) = 1/tg(A) = 1/(√7/3) = 3/√7

Теперь можем выразить другой катет треугольника ABC через известные значения:
ctg(A) = BC / AB = x / 18
x = 18 * 3/√7 = 54/√7 = 54√7 / 7

Итак, длина стороны AC равна 54√7 / 7.