Реши примеры 1) 2х2 -3х+1=0 5) 8х2-12х+4=0 2)х2 +6=5х 1) 5х2+9х+4 =0 2) 5х2-12х+7=0

**Решение:** 1) $2x^2 - 3x + 1 = 0$ Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом разложения на множители. Метод 1: Формула квадратного уравнения Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$ Сравниваем с данным уравнением: $a = 2, b = -3, c = 1$ Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1$ Теперь используем формулу решения квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}$ Получаем два корня: $x_1 = \frac{3+1}{4} = 1$, $x_2 = \frac{3-1}{4} = 0.5$ Итак, уравнение $2x^2 - 3x + 1 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 0.5$. 2) $x^2 + 6 = 5x$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Это также является квадратным уравнением в общем виде, где $a = 1, b = -5, c = 6$ Дискриминант: $D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1$ Применяем формулу для нахождения корней: $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$ Корни: $x_1 = \frac{5+1}{2} = 3$, $x_2 = \frac{5-1}{2} = 2$ Таким образом, уравнение $x^2 + 6 = 5x$ имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = 2$. 3) $5x^2 + 9x + 4 = 0$ Попробуем решить это уравнение методом разложения на множители. Умножим первый и последний коэффициенты: $a*c = 5*4 = 20$ Ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при$x$ ($9$) и произведение которых равно $20$. Такие числа: $4$ и $5$, потому что $4*5 = 20$ и $4+5 = 9$. Теперь разбиваем линейный член на два члена: $5x^2 + 5x + 4x + 4$ Группируем члены: $5x(x + 1) + 4(x + 1)$ Общий множитель: $(5x + 4)(x + 1) = 0$ Корни уравнения: $x = -1$ и $x = -\frac{4}{5}$ Итак, уравнение $5x^2 + 9x + 4 = 0$ имеет два корня: $x = -1$ и $x = -\frac{4}{5}$. 4) $5x^2 - 12x + 7 = 0$ Это уравнение также можно попытаться решить методом разложения на множители или формулой квадратного уравнения, как в предыдущих примерах.