реши примеры 1) 2х2 -3х+1=0 5) 8х2-12х+4=0 2)х2 +6=5х 1) 5х2+9х+4 =0 2) 5х2-12х+7=0

Решение:

1. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом разложения на множители.

Метод 1: Формула квадратного уравнения

Общий вид квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\)

Сравниваем с данным уравнением: \(a = 2, b = -3, c = 1\)

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1\)

Теперь используем формулу решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}\)

Получаем два корня: \(x_1 = \frac{3+1}{4} = 1\), \(x_2 = \frac{3-1}{4} = 0.5\)

Итак, уравнение \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 0.5\).

2. \(x^2 + 6 = 5x\)

Перенесем все члены в левую часть уравнения: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Это также является квадратным уравнением в общем виде, где \(a = 1, b = -5, c = 6\)

Дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1\)

Применяем формулу для нахождения корней: \(x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}\)

Корни: \(x_1 = \frac{5+1}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{5-1}{2} = 2\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + 6 = 5x\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).

3. \(5x^2 + 9x + 4 = 0\)

Попробуем решить это уравнение методом разложения на множители.

Умножим первый и последний коэффициенты: \(a*c = 5*4 = 20\)

Ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при\(x\) (\(9\)) и произведение которых равно \(20\).

Такие числа: \(4\) и \(5\), потому что \(4*5 = 20\) и \(4+5 = 9\).

Теперь разбиваем линейный член на два члена: \(5x^2 + 5x + 4x + 4\)

Группируем члены: \(5x(x + 1) + 4(x + 1)\)

Общий множитель: \((5x + 4)(x + 1) = 0\)

Корни уравнения: \(x = -1\) и \(x = -\frac{4}{5}\)

Итак, уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0\) имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = -\frac{4}{5}\).

4. \(5x^2 - 12x + 7 = 0\)

Это уравнение также можно попытаться решить методом разложения на множители или формулой квадратного уравнения, как в предыдущих примерах.