Для решения данной задачи, нам необходимо найти математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру остается газированная вода.
Пусть:
- Событие A: В первом автомате заканчивается газированная вода
- Событие B: Во втором автомате заканчивается газированная вода
Для нахождения математического ожидания числа автоматов с газированной водой используем формулу для суммы вероятностей событий:
Математическое ожидание (M) = Σ(n * P(n)), где n - количество автоматов с газированной водой, P(n) - вероятность того, что осталось газированной воды в n автоматах.
Так как события независимые, вероятность того, что в одном автомате заканчивается газированная вода равна 1 - вероятность того, что в нем остается газированная вода.
Вероятность того, что в первом автомате остается газированная вода:
P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
Вероятность того, что во втором автомате остается газированная вода:
P(B) = 1 - 0.3 = 0.7
Теперь перейдем к нахождению математического ожидания:
M = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2)
Где:
- P(0) - вероятность того, что в обоих автоматах заканчивается газированная вода, т.е. P(A) * P(B) = 0.2 * 0.7 = 0.14
- P(1) - вероятность того, что газированная вода остается в одном автомате, P(A) * (1 - P(B)) + P(B) * (1 - P(A)) = 0.2 * 0.3 + 0.7 * 0.8 = 0.62
- P(2) - вероятность того, что в обоих автоматах остается газированная вода, т.е. P(A) * P(B) = 0.2 * 0.7 = 0.14
Теперь можем найти математическое ожидание:
M = 0 * 0.14 + 1 * 0.62 + 2 * 0.14
M = 0 + 0.62 + 0.28
M = 0.62 + 0.28
M = 0.9
Ответ: Математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру остается газированная вода, равно 0.9.
