Для решения данной задачи, необходимо использовать закон сохранения электрической мощности, который гласит: сумма мощностей потребителей в цепи равна мощности источника.
Мощность ( P ) потребителя можно рассчитать по формуле ( P = U \cdot I ), где ( U ) - напряжение, ( I ) - сила тока.
Известно, что при напряжении 40 В лампа работает. Найдем силу тока, потребляемую лампой при этом напряжении.
Пусть в цепи находится ( n ) ламп, тогда для одной лампы:
( P_{\text{одной лампы}} = 40 , \text{В} \cdot I )
Так как все лампы подключены последовательно, то общее напряжение и общий ток в цепи для ( n ) ламп будут:
[ U_{\text{цепи}} = 2500 , \text{В} , \quad I_{\text{цепи}} = \frac{U_{\text{цепи}}}{R} ]
Где ( R ) - общее сопротивление цепи, которое можно выразить через сопротивление одной лампы ( R_{\text{одной лампы}} ) и количество ламп ( n ):
[ R_{\text{одной лампы}} = \frac{U_{\text{одной лампы}}}{I_{\text{одной лампы}}} = \frac{40}{I}, \quad R = n \cdot R_{\text{одной лампы}} = \frac{40n}{I} ]
Теперь мы знаем, что ( U_{\text{цепи}} = 2500 , \text{В} ) и ( I_{\text{цепи}} = \frac{2500}{R} ). Подставим значение общего сопротивления ( R ), выраженное через ( n ) и ( I ), и ток ( I ) для одной лампы:
[ U_{\text{цепи}} = I_{\text{цепи}} \cdot R = \frac{2500}{\frac{40n}{I}} = \frac{25000}{n} ]
Вычислим, сколько ламп ( n ) можно включить в цепь при заданном напряжении. Подставим ( U_{\text{цепи}} = 2500 , \text{В} ) для лампы с напряжением 40 В:
[ \frac{25000}{n} = 2500 ]
[ n = \frac{25000}{2500} = 10 ]
Таким образом, можно включить 10 ламп, которые горят при напряжении 40 В, последовательно в цепь с напряжением 2500 В.
