Для решения системы уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 5y = 11 \
2x + 3y = 5
\end{cases}
]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае применим метод сложения.
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при (x) в обоих уравнениях были одинаковыми:
[
\begin{cases}
4x + 5y = 11 \
4x + 6y = 10
\end{cases}
]
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от (x):
[
(4x + 6y) - (4x + 5y) = 10 - 11
]
[
4x + 6y - 4x - 5y = -1
]
[
y = -1
]
Шаг 3: Подстановка значения (y) обратно в одно из уравнений
Теперь подставим (y = -1) в первое уравнение:
[
4x + 5(-1) = 11
]
[
4x - 5 = 11
]
[
4x = 16
]
[
x = 4
]
Решение
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = -1
]
Проверка:
Подставим значения обратно в оба уравнения для проверки:
(4(4) + 5(-1) = 16 - 5 = 11) — верно.
(2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5) — верно.
Решение проверено и соответствует обоим уравнениям.
