Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

**Решение:** Давайте обозначим задуманное трёхзначное число как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно. Условия задачи: 1. $ABC < 500$ 2. $ABC$ делится на $15$ 3. После обмена местами цифр $B$ и $C$ и вычитания полученного числа из $ABC$ получаем $54$. Учитывая, что число $ABC$ делится на $15$, оно также делится и на $3$ и $5$. **1. Подходящие числа:** Для нахождения задуманного числа, начнем с перебора возможных вариантов в соответствии с условиями. - $ABC = 135, 150, 165, 180, 195, 315, 330, 345, 360, 375, 495$ **2. Обработка условий:** - У числа $ABC$ и числа $CBA$ должны быть разные цифры, так как разряд сотен и единиц содержит разные цифры. - Вычитание числа $CBA$ из числа $ABC$ должно давать $54$. **3. Проверка:** Давайте проверим числа из перечня подходящих чисел, начиная с $135$: - $531 - 135 = 396$ - $351 - 315 = 36$ - $315 - 150 = 165$ - $531 - 315 = 216$ - $351 - 135 = 216$ Таким образом, получаем, что задуманное число - **$315$**. **Ответ:** Задуманное трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 15, равно **315**.