Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число…

Решение:

Давайте обозначим задуманное трёхзначное число как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.

Условия задачи:

1. \(ABC < 500\)
2. \(ABC\) делится на \(15\)
3. После обмена местами цифр \(B\) и \(C\) и вычитания полученного числа из \(ABC\) получаем \(54\).

Учитывая, что число \(ABC\) делится на \(15\), оно также делится и на \(3\) и \(5\).

1. Подходящие числа: Для нахождения задуманного числа, начнем с перебора возможных вариантов в соответствии с условиями.

• \(ABC = 135, 150, 165, 180, 195, 315, 330, 345, 360, 375, 495\)

2. Обработка условий:

• У числа \(ABC\) и числа \(CBA\) должны быть разные цифры, так как разряд сотен и единиц содержит разные цифры.
• Вычитание числа \(CBA\) из числа \(ABC\) должно давать \(54\).

3. Проверка: Давайте проверим числа из перечня подходящих чисел, начиная с \(135\):

• \(531 - 135 = 396\)
• \(351 - 315 = 36\)
• \(315 - 150 = 165\)
• \(531 - 315 = 216\)
• \(351 - 135 = 216\)

Таким образом, получаем, что задуманное число - \(315\).

Ответ: Задуманное трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 15, равно 315.