сумма двух чисел равна -50 а их произведение равно 600 найдите эти числа

Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -50 \)
2. \( xy = 600 \)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значения чисел \( x \) и \( y \).

Давайте решим уравнение \( x + y = -50 \) на \( y \): \[ y = -50 - x \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ x(-50 - x) = 600 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ -50x - x^2 = 600 \]

Получим: \[ x^2 + 50x - 600 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы видим, что у нас есть действительные числа, которые удовлетворяют уравнениям. Решив квадратное уравнение, получим два значения для \( x \), которые мы затем подставим обратно для нахождения соответствующих значений \( y \).

1. Решаем уравнение \( x^2 + 50x - 600 = 0 \): Дискриминант: \( D = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 2500 + 2400 = 4900 \) \[ x = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-50 \pm 70}{2} \]

   Получаем два возможных значения:

   • \( x_1 = \frac{20}{2} = 10 \)
   • \( x_2 = \frac{-120}{2} = -60 \)

2. Теперь подставим каждое значение \( x \) обратно в уравнение \( y = -50 - x \), чтобы найти соответствующие значения для \( y \):

   • При \( x = 10: y = -50 - 10 = -60 \)
   • При \( x = -60: y = -50 - (-60) = 10 \)

Таким образом, два числа, сумма которых равна -50, а произведение 600, равны 10 и -60.