Давайте решим уравнение:
[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}
]
Начнём с приведения дробей в левой части уравнения к общему знаменателю:
[
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{a + b}
]
Объединяем дроби:
[
\frac{a + b}{ab} = \frac{1}{a + b}
]
Теперь, поскольку (a + b \neq 0), можем умножить обе стороны уравнения на (ab(a + b)), чтобы избавиться от дробей:
[
(a + b)^2 = ab
]
Таким образом, нам нужно найти произведение (ab) в терминах (a + b). Из уравнения:
[
(a + b)^2 = ab
]
Присваивая (x = a + b), получаем:
[
x^2 = ab
]
Это значит, что (ab = x^2).
Теперь вернемся к вариантам ответа. Среди заданных вариантов нам нужно определить правильный:
A) (a + b)
B) (a - b)
C) (ab)
D) (-ab)
Мы определили, что (ab = (a+b)^2), но по условию варианты предполагают просто нахождение (ab). Правильный выбор —
C) (ab)
