Реши задачу

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b} \]

Начнём с приведения дробей в левой части уравнения к общему знаменателю:

\[ \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{a + b} \]

Объединяем дроби:

\[ \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{a + b} \]

Теперь, поскольку \(a + b \neq 0\), можем умножить обе стороны уравнения на \(ab(a + b)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ (a + b)^2 = ab \]

Таким образом, нам нужно найти произведение \(ab\) в терминах \(a + b\). Из уравнения:

\[ (a + b)^2 = ab \]

Присваивая \(x = a + b\), получаем:

\[ x^2 = ab \]

Это значит, что \(ab = x^2\).

Теперь вернемся к вариантам ответа. Среди заданных вариантов нам нужно определить правильный:

A) \(a + b\)

B) \(a - b\)

C) \(ab\)

D) \(-ab\)

Мы определили, что \(ab = (a+b)^2\), но по условию варианты предполагают просто нахождение \(ab\). Правильный выбор —

C) \(ab\)