Найдите сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии (bn), заданной формулой n- го члена b = 3/2n.

Дано: \( b_n = \frac{3}{2^n} \)

Мы знаем, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S_{\text{сумма}} = \frac{a}{1 - r} \), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии \( a = b_1 = \frac{3}{2} \) (когда n = 1), а знаменатель прогрессии r = \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, сумма данной убывающей геометрической прогрессии будет:

\[ S_{\text{сумма}} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} \]

\[ S_{\text{сумма}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6 \]

Итак, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6.