Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 8. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало…

Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов и подсчета благоприятных исходов.

У нас есть несколько условий:

1. Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Это означает, что у нас есть 6 возможных значений для каждого броска - от 1 до 6.
2. Сумма выпавших очков должна быть не меньше 5 и не больше 8. Рассмотрим все возможные комбинации, удовлетворяющие этому условию:
   • (2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (3,3), (1,4), (4,1)
3. Нам нужно найти вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый. Это означает, что нам нужно рассмотреть только благоприятные исходы, где результаты обоих бросков одинаковы.

Исходы, где результаты обоих бросков равны:

• (2,2), (3,3), (4,4)

Теперь найдем вероятность каждого из благоприятных исходов и общую вероятность.

Представим вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов = 6 * 6 = 36 (6 возможных значений для каждого из двух бросков)

Число благоприятных исходов = 3 (так как есть 3 возможных комбинации, где результаты обоих бросков равны)

Итак, общая вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, равна: \[ \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Таким образом, при условии, что сумма выпавших очков не меньше 5 и не больше 8, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, как в первый, составляет \( \frac{1}{12} \).